Doporučené príklady na skúšku z 5BF17 MA 1
ZS 2023/2024 --- INF
Príklady sú vzorové a predstavujú reprezentatívnu vzorku.
To znamená, že sa môžu v testoch vyskytnúť v pozmenenom tvare.
Taktiež sa v teste (a následne na skúške) môžu vyskytnúť príklady prepočítané
na prednáške a na cvičeniach, prípadne poskytnuté ako domáce úlohy, resp. príklady uverejnené v prezentáciách
z prednášok alebo v odporučených zbierkach.
Počas semestra budú 4 malé desaťminútové písomky (elektronické s automatickým vyhodnotením)
fyzicky na cvičení. Za každú z nich môžete získať 8 bodov, t. j. spolu 32 bodov.
Jedna z nich sa môže opraviť alebo nahradiť.
Počas semestra budú 2 veľké asi polhodinové písomky (klasicky na papieri)
fyzicky na cvičení. Za každú z nich môžete získať 16 bodov, t. j. spolu 32 bodov.
Jedna z nich sa môže v odôvodnených prípadoch nahradiť.
Prvá veľká písomka (z dovtedy prebranej látky) bude približne v 7.týždni na jednotlivých cvičeniach.
Druhá veľká písomka bude spoločná pre všetkých v 13.týždni v čase konania prednášky v stredu o 10:00.
Dva termíny konania náhradných a opravných písomiek budú spoločné pre celý ročník.
Prvý termín bude vo štvrtok počas 13-teho týždňa semestra a druhý termín bude v januári
(včas sa oznámi).
Každý, kto chce úspešne vykonať skúšku z matematickej analýzy, musí pred skúškou vykonať predtest
aspoň na 50%, t.j. musí za 5 minút vyplniť aspoň 2 správne odpovede zo 4 otázok zo súboru Predskúška.
Prezentácie sú optimalizované pre Adobe Acrobat (Reader, Reader DC, Pro...).
V ostatných PDF prehliadačoch nemusia byť všetky funkcionality dostupné (tooltipy, animácie, 3D animácie ap.).
To platí aj o Adobe moduloch (do webových prehliadačov), najlepšie je súbory otvoriť priamo
v Adobe Acrobat programe (Reader, DC, Pro...).
Základy reálnych funkcií
Základné pojmy a základné vlastnosti funkcií. Množiny a ich základné vlastnosti.
Operácie s nekonečnom. Otvorené, uzavreté množiny, intervaly a okolia.
Číselné postupnosti a ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, limita).
Číselné rady ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, základné kritéria konvergencie, súčet,
rady s nezápornými členmi).
Malá písomka, doporučený týždeň: 3. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady 01
Funkcie, limita a spojitosť funkcií
Reálne funkcie a ich vlastnosti (monotónnosť, extrémy, konvexnosť...). Elementárne funkcie a ich základné vlastnosti.
Limita funkcie (základné vlastnosti, pravidlá pre počítanie s limitami).
Spojitosť funkcie v bode a na množine, vzťah s limitou. Dôležité vlastnosti spojitých funkcií.
Malá písomka, doporučený týždeň: 5. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady 02
Derivácia funkcií a jej aplikácie
Derivácia funkcie reálnej premennej v bode a na množine. Pravidlá pre výpočet derivácií.
Derivácia zloženej a inverznej funkcie.
Derivácie vyšších rádov. Niektoré aplikácie derivácií (Lagrangeova veta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorov vzorec...).
Vyšetrovanie priebehu funkcie pomocou diferenciálneho počtu.
Inšpiratívne príklady 03
Funkcie viacerých reálnych premenných
Základné pojmy. Limita a spojitosť týchto funkcií.
Derivácia a diferenciál funkcie viacerých premenných. Parciálne derivácie podľa jednotlivých premenných. Derivácia zloženej funkcie a parciálne derivácie vyšších rádov.
Nutná a postačujúca podmienka existencie extrému. Sylvesterovo kritérium.
Inšpiratívne príklady 05