Doporučené príklady na skúšku z 5BF17 MA 1
ZS 2024/2025    ---    INF

Príklady sú vzorové a predstavujú reprezentatívnu vzorku. To znamená, že sa môžu v testoch vyskytnúť v pozmenenom tvare. Taktiež sa v teste (a následne na skúške) môžu vyskytnúť príklady prepočítané na prednáške a na cvičeniach, prípadne poskytnuté ako domáce úlohy, resp. príklady uverejnené v prezentáciách z prednášok alebo v odporučených zbierkach.
Počas semestra budú 4 malé desaťminútové písomky (elektronické s automatickým vyhodnotením) fyzicky na cvičení. Za každú z nich môžete získať 8 bodov, t. j. spolu 32 bodov. Jedna z nich sa môže opraviť alebo nahradiť.
Počas semestra budú 2 veľké asi polhodinové písomky (klasicky na papieri) fyzicky na cvičení. Za každú z nich môžete získať 16 bodov, t. j. spolu 32 bodov. Jedna z nich sa môže v odôvodnených prípadoch nahradiť.
Prvá veľká písomka (z dovtedy prebranej látky) bude približne v 7.týždni na jednotlivých cvičeniach.
Druhá veľká písomka bude spoločná pre všetkých v 13.týždni v čase konania prednášky v stredu o 10:00.
Dva termíny konania náhradných a opravných písomiek budú spoločné pre celý ročník. Prvý termín bude vo štvrtok počas 13-teho týždňa semestra a druhý termín bude v januári (včas sa oznámi).



Každý, kto chce úspešne vykonať skúšku z matematickej analýzy, musí pred skúškou vykonať predtest aspoň na 50%, t.j. musí za 5 minút vyplniť aspoň 2 správne odpovede zo 4 otázok zo súboru Predskúška.

  Predskúška            Predskúška



Prezentácie k prednáškam
 Základné pojmy  01           02  Číselné postupnosti  príklady 
 Číselné rady  03           04  Reálne funkcie 
 Elementárne funkcie  05           06  Limita funkcie  príklady 
 Spojitosť funkcie  07           08  Derivácia funkcie  aplikácie 
 Priebeh funkcie  09           10  Neurčitý integrál  príklady01  príklady02 
 Riemannov určitý integrál  11           12  Funkcie viacerých premenných 
Prezentácie sú optimalizované pre Adobe Acrobat (Reader, Reader DC, Pro...).
V ostatných PDF prehliadačoch nemusia byť všetky funkcionality dostupné (tooltipy, animácie, 3D animácie ap.).
To platí aj o Adobe moduloch (do webových prehliadačov), najlepšie je súbory otvoriť priamo v Adobe Acrobat programe (Reader, DC, Pro...).



Základy reálnych funkcií
Základné pojmy a základné vlastnosti funkcií. Množiny a ich základné vlastnosti. Operácie s nekonečnom. Otvorené, uzavreté množiny, intervaly a okolia. Číselné postupnosti a ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, limita). Číselné rady ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, základné kritéria konvergencie, súčet, rady s nezápornými členmi).
Malá písomka, doporučený týždeň: 3. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady 01


Funkcie, limita a spojitosť funkcií
Reálne funkcie a ich vlastnosti (monotónnosť, extrémy, konvexnosť...). Elementárne funkcie a ich základné vlastnosti. Limita funkcie (základné vlastnosti, pravidlá pre počítanie s limitami). Spojitosť funkcie v bode a na množine, vzťah s limitou. Dôležité vlastnosti spojitých funkcií.
Malá písomka, doporučený týždeň: 5. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady 02


Derivácia funkcií a jej aplikácie
Derivácia funkcie reálnej premennej v bode a na množine. Pravidlá pre výpočet derivácií. Derivácia zloženej a inverznej funkcie. Derivácie vyšších rádov. Niektoré aplikácie derivácií (Lagrangeova veta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorov vzorec...). Vyšetrovanie priebehu funkcie pomocou diferenciálneho počtu.
Inšpiratívne príklady 03


Neurčitý a určitý integrál
Odvolávať sa (a považovať za vypočítané) môžete iba na integrály uvedené v Tabuľke základných integrálov.
Neurčitý integrál. Primitívna funkcia. Základné vzorce a metódy na výpočet integrálov (metóda rozkladu, substitúcie, per partes). Vzťah určitého a neurčitého integrálu, jeho geometrický význam. Výpočet určitého integrálu.
Inšpiratívne príklady 04


Funkcie viacerých reálnych premenných
Základné pojmy. Limita a spojitosť týchto funkcií. Derivácia a diferenciál funkcie viacerých premenných. Parciálne derivácie podľa jednotlivých premenných. Derivácia zloženej funkcie a parciálne derivácie vyšších rádov. Nutná a postačujúca podmienka existencie extrému. Sylvesterovo kritérium.
Inšpiratívne príklady 05





KATEDRA      beerb@frcatel.fri.uniza.sk      FAKULTA
home page my home page home page