%        Tento dokument je naps�n v k�dov�n� bratr� Kamenick�ch.

%\documentclass[11pt,twocolumn,a4paper]{article}
\documentclass[twocolumn,a4paper]{article}
%\documentclass[a4paper]{article}

% Slo�it�j�� vzorce ve zdrojov� form� se mohou zd�t pon�kud ne�iteln�. To je 
% sice do zna�n� m�ry pravda, ale p�i dodr�en� spr�vn�ho postupu - postupn�m
% zahu��ov�n�m se p�esto vytv��ej� lehce. Nap�. n�sleduj�c� vzorec
% \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{\frac{e}{f}+\frac{g}{h}}
% nen� p��li� �iteln�, vznikl v�ak n�sleduj�c�m transparentn�m zp�sobem:
% 1. \frac{}{}
% 2. \frac{\frac{}{}+\frac{}{}}{}
% 3. \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{}
% 4. \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{\frac{}{}+\frac{}{}}
% 5. \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{\frac{e}{f}+\frac{g}{h}}

\usepackage{czech}
\pagestyle{headings}
\title{\bfseries Kinetika f�zov�ho p�echodu p�ra--kapalina a jej� numerick�
           simulace}
%\author{Hjshj Rwlhh\footnote{�stav termomechaniky AV�R}, 
%Hjshj Rwlhh\footnote{�stav termomechaniky AV�R},
%Hjshj Rwlhh\footnote{�stav termomechaniky AV�R},
%Hjshj Rwlhh\footnote{�stav termomechaniky AV�R} a
%Hjshj Rwlhh\footnote{�stav termomechaniky AV�R}}
% P�edchoz� vygeneruje autory s odkazy na n� pod �arou. V p��pad�, �e n�m 
% p�edchoz� nevyhovuje, m��eme m�sto toho ps�t nap�.:
\author{Hjshj Rwlhh$^\dagger$, Hjshj Rwlhh$^\ddagger$\\
\\
$^\dagger$ �stav termomechaniky AV�R\\
$^\ddagger$ �stav termomechaniky AV�R
\vspace{0.5cm}
}
%\date{}   % V p��pad�, �e nechcete datum, pak odkomentujte tento ��dek.
\columnseprule=5sp
\begin{document}
\hyphenation{zdiskre-ti-zu-je-me Gyar-mathy  
 termo-dy-na-mic-k�}
\maketitle
\listoftables  % p�id� seznam tabulek s ��sly str�nek, na kter�ch se tabulky
               % nach�zej�; p�i pr�ci se m��e st�t, �e ��sla str�nek nebudou
               % souhlasit - je to t�m, �e prob�hl jen jeden p�eklad po 
               % p�ekladu souboru s jin�m rozm�st�n�m tabulek - pro ��sla
               % str�nek se tedy pou�il star� pomocn� soubor .aux (pod�vejte
               % se v tomto p��pad� do hl��kov�ho souboru .log - na jeho
               % konec). Nov� pomocn� soubor .aux se u� sice vygeneroval ale 
               % je�t� se neopou�il - je pot�eba prov�st p�eklad je�t� jednou.

\begin{abstract}
Je vytvo�en jednoduch� model povrchov�ho nap�t� sf�ricky zak�iven�ho
povrchu a je uk�z�no, �e jeho aplikace v Lotheho--Poundov� modelu homogenn�
nukleace zna�n� zmen�� d��v�j�� nesoulad tohoto modelu s
experiment�ln�mi v�sledky pro p�ev��n� pol�rn� l�tky. D�le je sestaven
syst�m rovnic popisuj�c� proud�n� s homogenn� kondenzac� p�i�em� se
respektuje skute�nost, �e v objemov�m elementu tekutiny se mohou nal�zat
kapky r�zn�ch velikost�. D�le je vytvo�en k�d pro simulaci jednorozm�rn�ho
proud�n� s homogenn� kondenzac� p�i pou�it� modelu r�stu kapky v p�ibl��en�
proudu voln�ch molekul a p�i pou�it� Hillovy aproximace. V�sledky simulac�
jsou porovn�ny s v�sledky experiment� pro studium kondenzace na r�zov�
trubici proveden� v �T AV�R. Rozd�ly mezi v�sledky simulac� a experiment�ln�m
v�sledkem jsou diskutov�ny.
\end{abstract}
%\enlargethispage*{2mm}  % Pokud by v prvn�m sloupci ve dvousloupcov�m re�imu
                         % vznikla (po r�zn�ch modifikac�ch) nep��jemn� 
                         % vertik�ln� mezera, pak odkomentujte a p��padn� 
                         % modifikujte tento p��kaz. 

\section*{P�ehled sou�asn�ho stavu}  % kv�li hv�zdi�ce neovlivn� ��ta� sekc�
Homogenn� kondenzace se skl�d� ze dvou charakteristick�ch st�di� --
homogenn� nukleace a r�stu kapky. Model r�stu kapky (alespo� v p��pad�,
kdy kondenzuje jen jedna l�tka) je pom�rn� dob�e propracov�n
\cite{Gyarmathyinmulti82}
a nen� bezprost�edn�m c�lem na�eho zkoum�n�.
\par         % nebo jen pr�zdn� ��dek
Teoreticky zaj�mav�j��m je st�dium
nukleace. Je to tvo�en� velmi mal�ch kapek -- z�rodk� -- nuklej�. Tyto
z�rodky maj� velkou pravd�podobnost, �e d�le porostou a jejich
po�et a velikosti jsou kl��ov� pro cel� proces kondenzace. V jednotce
objemu se za jednotku �asu vytvo�� jist� mno�stv� t�chto z�rodk�, kter�
se naz�v� nuklea�n� rychlost.
Jedn� se o
st�dium, kdy hrajou roli individu�ln� vlastnosti molekul, kontinu�ln�
popis \uv{l�tky}, z n�� se z�rodek sest�v�, p�est�v� b�t adekv�tn� a objevuj�
se r�zn�, v mnoha ot�zk�ch navz�jem se rozch�zej�c� 
teorie\footnote{prvn� pozn�mka}. Nuklea�n� rychlost z�vis� na
podm�nk�ch (tlaku a teplot�) a na l�tkov�ch vlastnostech. Typick�m znakem
sou�asn�ch nuklea�n�ch teori� je snaha vysta�it s makroskopicky dob�e
m��iteln�mi vlastnostmi -- nap�. makroskopickou hustotou, k�ivkou
nasycen�ch par a povrchov�m nap�t�m. Historicky nejstar�� je tzv.
klasick� teorie nukleace, jej�� vznik je spojen se jm�ny Becker,
D\"oring, Zeldovi� a Frenkel. Tato teorie obst�la p�i kvantitativn�m
popisu nuklea�n� rychlosti vody. V p��pad� nepol�rn�ch l�tek je v�ak
souhlas s experimentem zcela neuspokojiv�\footnote{druh� pozn�mka}.
Pozd�ji se vyskytly v��n� n�mitky proti jej� konzistentnosti se
statistickou termodynamikou a vznikly teorie kter� jsou
se statistickou termodynamikou konzistentn�j��\footnote[300]{t��st� pozn�mka}.
Jedn� se nap�. o
\makebox{Lotheho--Poundovu}  % aby se n�m to nerozd�lilo
teorii nukleace \cite{Lothe62} nebo teorii zalo�enou na Fisherov�
modelu voln� enerie klastr� \cite{Kiang71}. Ned�vno se objevil pokus o
\uv{n�pravu} mnoha rozpor� klasick� teorie nukleace jej� m�rnou modifikac�
\cite{Girshick90}. V posledn� dob� se objevily pr�ce,
kter� se op�raj� o Fisher�v v�raz pro volnou klastru s povrchov�m
nap�t�m z�visl�m na velikosti klastru \cite{Dillmann91,Kalikmanov95}.
Av�ak ani tyto konzistentn�j�� teorie nepopisuj� uspokojiv� nukleaci
sou�asn� pol�rn�ch i nepol�rn�ch l�tek.
Tyto d�vody neust�le iniciuj� dal�� experiment�ln� i teoretick�
v�zkum homogenn� nukleace.
Podrobn� v�klad nejd�le�it�j��ch nuklea�n�ch
teori� bude uveden ve druh� kapitole s jist�m d�razem na historick�
souvislosti.
%\section{C�l pr�ce} % Tento p��kaz by zp�sobil, �e prvn� odstavec bude 
                     % ��slovan� arabskou jedni�kou, p�i�em� se mezi ��slici 
                     % a n�zev vlo�� ur�it� mezera. Dejme tomu, �e (b�h v� 
                     % pro�) chceme, aby m�sto arabsk� jedni�ky byla ��msk� 
                     % jedni�ka, a aby mezera byla jin�. Pak pou�ijeme nap�. 
                     % n�sleduj�c� sekvenci p��kaz� m�sto ��dku 
                     % \section{C�l pr�ce}:

\setcounter{section}{1} % to proto, aby jsme dali do po��dku ��slov�n�
                        % sekc� - hv�zdi�kov� verze toti� nezvy�uje ��ta�
                        % sekc� a to by n�m mohlo vadit (nebo t�eba i ne)
\section*{I. C�l pr�ce}
C�lem t�to pr�ce je:
\begin{enumerate}
\item prohloubit znalosti o podstat� f�zov�ho p�echodu
plyn--kapalina na mikroskopick� �rovni
\item sestaven� syst�mu rovnic, kter� dostate�n� p�esn� popisuje
chov�n� syst�mu s proud�n�m a kondenzac� pro ��ely studia kondenzace
pomoc� r�zov� trubice. Tento syst�m mus� b�t
p�itom st�le �e�iteln� sou�asn�mi v�po�etn�mi prost�edky (alespo� pro
p��pady jednodimenzion�ln�ho a dvoudimenzion�ln�ho proud�n�)
\item vytvo�en� spolehliv�ho po��ta�ov�ho programu pro p��pad
jednodimenzion�ln�ho proud�n�, kter� by m�l slou�it pro lep�� ��zen�
experiment� na r�zov� trubici prov�d�n� v sou�asn� dob� v �T AV�R a
srovn�n�m nam��en�ch a vypo�ten�ch
hodnot umo�nit verifikaci r�zn�ch fyzik�ln�ch model� kondenzace, p�edev��m
pak jeho d�le�it� f�ze -- nukleace.
\end{enumerate}

%\hyphenation{polofenomenologick�} 
\section{Fisher�v polofenomenologick� model klastr�}
Fisher vych�z� ve sv� studii Helmholtzovy voln� energie klastr� z
m���kov�ho modelu plynu (Lattice Gas modelu).
M���kov� model plynu \cite{Baxter82} stru�n� �e�eno modeluje re�ln� plyn jako 
by molekuly
mohly b�t pouze v m���kov�ch poloh�ch jak�si pomysln� m���ky, jej�� m���kov�
konstanta odpov�d� hustot� kapaln� f�ze. Molekula bu� m��e b�t v uzlov�m
bodu m���ky p��tomna nebo ne. P�edpokl�d� se, �e spolu interaguj� jen
sousedn� molekuly (pokud jsou v p��slu�n�ch m���kov�ch bodech p��tomny)
a p�edpokl�d� se, �e tato interakce je pops�na jen konstantn� interak�n�
energi�. Molekuly, kter� jsou od
sebe d�le spolu neinteraguj�. Numericky se d� spo��tat stavov� suma --
sumuje p�es v�echny mo�n� konfigurace molekul a p��sp�vky ke stavov�
sum� odpov�daj�c� r�zn�m stav�m v impulsov�m prostoru se p�i nekvantov�m
(p�esn�ji �e�eno kvaziklasick�m)
popisu daj� p�ev�st na jednoduch� integr�l, kter� se d� z cel� stavov�
sumy vytknout a snadno spo��tat. I kdy� je tento model re�ln�ho plynu v
podstat� dost primitivn�, p�esto respektuje
nejen rota�n� a transla�n� stupn� volnosti, ale i replacement free
energy a vlastn� i v�echny mo�n� tvary klastr�!

Fisher \cite{Fisher67} na z�klad� zku�ennost� z v�po�tu stavov� sumy metodou
Monte--Carlo navrhuje n�sleduj�c� tvar pro Helmholtzovu energii klastru
\begin{equation}\label{2.48}
F_i=if_\infty+\sigma s_1i^\eta +\tau kT \ln i-kT\ln \left(q_0 V\right)
\end{equation}
Vyu��v� \label{pok}d�le p�edstavy, �e neide�ln� plyn je vlastn� sm�s� ide�ln�ch
\uv{plyn� klastr�} r�zn�ch velikost� (Mayer conjecture \cite{Mayer40}) a pro
celkov� po�et molekul v jednotce objemu $c$ a tlak $p_v$ plat�
\begin{equation}\label{2.49}
c=\frac{1}{V}\sum_{i=1}^\infty i e^{-\frac{\Delta G(i)}{kT}},
\end{equation}
\begin{equation}\label{2.50}
p_v=\frac{kT}{V}\sum_{i=1}^\infty e^{-\frac{\Delta G(i)}{kT}}.
\end{equation}
P�edpokl�d�, �e tato p�edstava je dob�e pou�iteln� a� do okol�
kritick�ho bodu. Prov�d� d�le anal�zu chov�n� spojen� rovnic (x.33),
(\ref{2.48}), (\ref{2.49}) a (\ref{2.50})
a pomoc� teorie kritick�ch exponent� ukazuje, �e
\begin{equation}\label{2.51}
\delta=\frac{1}{\tau -2},
\end{equation}
kde $\delta$ je koeficient z kritick� izotermy
\begin{equation}\label{2.52}
p_c-p\sim \left(\rho_c-\rho\right)^\delta.
\end{equation}
$\rho$ je hustota a intex $c$ znamen� hodnotu v kritick�m bod�.
Z numerick�ch v�sledk� mu vych�z�
\begin{equation}\label{2.53}
\eta\sim 0.615 \sim 0.640,\qquad 2\frac{5}{26} < \tau  <
2\frac{1}{5}.
\end{equation}
Van der Waalsova rovnice podle teorie kritick�ch exponent� d�v�
\cite{Fisher67}
\begin{equation}\label{2.54}
\eta=\frac{2}{3},\qquad \tau=2\frac{1}{3}.
\end{equation}
V kritick�m bod� podle (\ref{2.49}) (s vyu�it�m toho, �e povrchov�
nap�t� je v kritick�m bod� nulov� a tlak je roven tlaku nasycen�ch
par) plat�
\begin{equation}\label{2.55}
\rho_c=q_0\sum_{i=1}^\infty i^{1-\tau}.
\end{equation}
\begin{equation}\label{2.56}
p_c=q_0kT\sum_{i=1}^\infty i^{-\tau}.
\end{equation}
�ada (\ref{2.55}) je vlastn� Riemannova funkce prom�nn� $1-\tau$ a  konverguje
pro $\tau > 2$. 

Kiang \cite{Kiang70} z experiment�ln�ch hodnot kritick�ho tlaku a hustoty (dv�
hodnoty) ur�uje ob� konstanty $\tau$, $q_0$ pomoc�
spojen� rovnic (\ref{2.55}) a (\ref{2.56}) .
Ukazuje, �e koeficient $\delta$ z rovnice (\ref{2.51}) souhlas� velmi dob�e s
experiment�ln� hodnotou pro nepol�rn� l�tky. Kiang a dal�� \cite{Kiang71} pak
navrhuj� pou��t tohoto postupu ur�en� $\tau$ a $q_0$ pro v�po�et Gibbsovy
energie tvorby klastru a pro v�po�et nuklea�n� rychlosti (podle
kinetick�ho sch�matu a aproximac�, jako v klasick� teorii) jak pro pol�rn�,
tak pro nepol�rn� l�tky.
\section{Dillmann�v--Meier�v model nukleace}
Dillmann a Meier \cite{Dillmann91} navrhli vylep�en� vztahu (\ref{2.48}) tak, 
�e povrchov�
nap�t� se uva�uje z�visl� na po�tu molekul v klastru a navrhuj�
\begin{equation}\label{2.57}
\sigma_i=\left(1+\alpha_1i^{-\frac{1}{3}}+\alpha_2i^{-\frac{2}
{3}}\right)\sigma_\infty,
\end{equation}
kde $\sigma_\infty$ je povrchov� nap�t� rovn�ho povrchu a $\alpha_1$,
$\alpha_2$ jsou funkce teploty.
Podle (x.9), (x.34), (\ref{2.48}) a (\ref{2.49}) lze pro mal� tlaky pro
kvazirovnov��n� rozd�len� ps�t

\begin{table*}
\begin{center}
\begin{tabular}{||c|c|c||}\hline
l�tka & rozsah pro B' [K] & rozsah pro C' [K]\\ \hline
Voda &373--473&473--598\\
Methanol &298--423&423--498\\
�pavek &273--396 &------ \\
Chloroform &316--398 &------ \\
Tetrachlormethan &318--350 &353--419 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Teplotn� rozsahy experiment�ln�ch dat z \cite{Dymond80} pou�it� p�i
tvorb� funkc� fituj�c�ch druh� resp. t�et� viri�ln� koeficient.}
\end{table*}
\begin{equation}\label{2.58}
c=q_0\sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{p_v}
{p_{s\infty}}\right)^ie^{-\frac{\sigma_is_i}{kT}-(\tau-1)\ln
i}.
\end{equation}
Z t�to rovnice se d� odvodit vztah mezi korek�n�m sou�initelem pro
povrchov� nap�t� klastru sest�vaj�c�ho se z $i$ molekul podle definice
\begin{equation}\label{2.59}
\kappa_i\equiv\frac{\sigma_i}{\sigma_\infty}
\end{equation}
a derivac� tlaku podle hustoty p�i st�l� teplot� a nulov�m tlaku
\begin{equation}\label{2.60}
\kappa_i=-\frac{1}{\vartheta i^{2/3}}\ln\left[\frac{p_{s\infty}^i}{q_0}
i^{\tau -1}{\frac{1}{i!}}\lim_{p\rightarrow 0}
\left(\frac{\partial^ic}{\partial p^i}\right)_T\right],
\end{equation}
kde
\begin{equation}\label{2.61}
\vartheta=\frac{\sigma_\infty s_1}{kT}
\end{equation}
Derivace se daj� ur�it z empirick� viri�lov� stavov� rovnice
\begin{equation}\label{2.62}
\frac{p_v}{c}=kT+Bp_v+Cp_v^2+....
\end{equation}
Po dosazen� t�chto derivac� do (\ref{2.60}) se dostane
\begin{equation}\label{2.63}
\kappa_1=-\frac{1}{\vartheta}\ln\frac{p_{s\infty}}{q_0kT}
\end{equation}
a
\begin{equation}\label{2.64}
\kappa_2=-\frac{1}{2^\frac{2}{3}\vartheta}\ln\left[-\left(
\frac{p_{s\infty}}{q_0kT}\right)^22^{\tau-1}q_0B\right].
\end{equation}
Podm�nkou (\ref{2.63}) je zaru�en spr�vn� po�et monomer� p�i n�zk�ch
tlac�ch.
Koeficienty $\alpha_1$ a $\alpha_2$ se ur�� z podm�nky, aby vztah
(\ref{2.57})
dal spr�vn� hodnoty $\kappa_1$ a $\kappa_2$ \cite{Dillmann91}:
\begin{equation}\label{2.65}
\alpha_1=\frac{(\kappa_2-1)-(\kappa_1-1)2^{-\frac{2}{3}}}{2^{-\frac{1}{3}
}-2^{-\frac{2}{3}}}
\end{equation}
a
\begin{equation}\label{2.66}
\alpha_2=-\frac{(\kappa_2-1)-(\kappa_1-1)2^{-\frac{1}{3}}}{2^{-\frac{1}{3}
}-2^{-\frac{2}{3}}}
\end{equation}
T�m jsou oba koeficienty ve v�razu pro korekci povrchov�ho nap�t�
(\ref{2.57})
ur�eny z podm�nky spr�vn�ho po�tu monomer� p�i n�zk�ch tlac�ch
a druh�ho viri�ln�ho koeficientu
$B$\footnote{S my�lenkou modifikovat Kiangovu metodu zm�nou povrchov�ho
nap�t� ur�enou z druh�ho viri�ln�ho koeficientu (av�ak nep��li�
dokonalou) p�i�el ji� d��ve Hamill a dal�� \cite{Hamill74}}.
Analogick�m postupem, jako v Kiangov� metod� (jedin� rozd�l je vlastn�
jen v aplikaci korekce povrchov�ho nap�t�) se pak pou�it�m klasick�ch
aproximac� kinetiky, kter� vedly ke vztahu (x.20), dostane
(viz. \cite{Dillmann91})
%\begin{equation}\label{2.67}
\begin{eqnarray}\label{2.67}
J=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{\vartheta}{\pi}\left(1+\alpha_1{i^*}^{-\frac{1}
{3}}+\frac{9\tau}{2\vartheta}{i^*}^{-\frac{2}{3}}\right)}\times & \nonumber \\
 \times\frac{s_1p_v}{\sqrt{2\pi m_1kT}}e^{-\frac{\Delta^*}{kT}},
%  Pokud bychom to ud�lali jako pouh� equation (tedy bez tabul�tor� &), pak by 
%  se ve dvousloupcovem  re�imu rovnice neve�la do str�nky.
\end{eqnarray}
%\end{equation}
p�i�em� po�et molekul v kritick�m klastru $i^*$ je ur�en re�ln�m ko�enem 
kubick�
rovnice
\begin{equation}\label{2.68}
\tau x^3+\frac{1}{3}\alpha_1\vartheta x^2+\frac{2}{3}\vartheta
x-\ln\frac{p_v}{p_{s\infty}}=0,
\end{equation}
kde
\begin{equation}\label{2.69}
x={i^*}^{-\frac{1}{3}}.
\end{equation}
Veli�ina $\Delta^*$ je pomoc� Gibbsovy energie tvorby kritick�ho klastru
$\Delta G^*$ ((2.34) pro $i=i^*$ a $F_i$ je d�no vztahem
(\ref{2.48})) definov�na n�sleduj�c�m vztahem
\begin{equation}
c(i^*)=\frac{1}{V}e^{-\frac{\Delta G^*}{kT}}=e^{-\frac{\Delta^*}{kT}},
\end{equation}
nebo--li
\begin{equation}\label{deltashvezd}
\Delta^*\equiv kT\ln V + \Delta G^*
\end{equation}

Tento model d�v� p�i vy���ch p�esycen�ch pro mnoho l�tek realisti�t�j��
hodnoty ne� klasick� model (x.23) \cite{Dillmann91}. V posledn� dob� se 
objevila
kritika Dilmann--Meier modelu -- viz. nap�. \cite{Laaksonen94}. Auto�i ukazuj�,
 �e p�edpoklad (x.9) zalo�en� na p�edstav� ide�ln�ho plynu, vede k
velk� chyb� p�i fitov�n� $\kappa_2$ na druh� viri�ln� koeficient a odvozuj�
korekci povrchov�ho
nap�t� bez tohoto p�edpokladu. Fin�ln� vzorce pak vedou k podstat�
hor��mu souladu s experimentem, ne� vzorce Dillmanna a Meiera.

Je u�ite�n� si v�imnout, �e Dillmannova--Meierova metoda ur�en�
korek�n�ch sou�initel� $\alpha_1$ a $\alpha_2$ vy�aduje, aby pom�rn�
m�rn� z�vislost (\ref{2.57}) vystihovala korekci povrchov�ho nap�t� (a t�m
Gibbsovu energii tvorby klastru) a� do extr�mn� mal�ch klastr� (o jedn�
molekule), kde z�ejm� p�est�v� m�t pojem
povrchov�ho nap�t� dobr� smysl. To jestli je z�vislost (\ref{2.57}) pou�iteln�
pro takto mal� klastry je podle m�ho n�zoru velmi diskutabiln�.

\newlength{\puvmarginparwidth}
\newlength{\puvmarginparsep}
\setlength{\puvmarginparwidth}{\marginparwidth} % schov�n� p�vodn�ch hodnot
\setlength{\puvmarginparsep}{\marginparsep}
\newlength{\odskok}
\newlength{\delka}
\newlength{\zvyseni}
\setlength{\zvyseni}{-1.55cm}
\setlength{\odskok}{2.5cm}
\setlength{\delka}{\linewidth}
\addtolength{\delka}{-\odskok}
\parshape 6 0cm \linewidth 0cm \linewidth \odskok \delka \odskok \delka
\odskok \delka 0cm \linewidth
%\leftskip=1cm
\noindent
\marginparwidth=\odskok \marginparsep=-\linewidth
\addtolength{\marginparsep}{\leftskip}
\marginpar{\raisebox{\zvyseni}{\framebox{\LARGE Obr�zek\rule{0cm}{.8cm}}}}
TOTO je pokusn� odstavec demonstruj�c�, jak lze pomoc� TeXovsk�ho p��kazu
\texttt{$\backslash$parshape}, p��kazu \texttt{$\backslash$marginpar}
a vhodn�m nastaven�m d�lkov�ch registr� \texttt{marginparwidth}
a \texttt{marginparsep} dos�hnout \uv{vkousnut�} objektu do textu ze
strany. Je ov�em pot�eba tak� trochu manipulovat s posazen�m objektu pomoc�
p��kazu \texttt{$\backslash$raisebox}. Pokud jste soubor \texttt{art.tex} 
upravovali, je dost pravd�podobn�, �e poloha \uv{obr�zku} nen� v po��dku. 
Pak je pot�eba vhodn� nastavit \texttt{marginparsep} a mo�n� i parametr 
zv��en� v p��kazu \texttt{$\backslash$raisebox}. Pro pohodln�j�� pr�ci je pro 
takov�to ��ely ur�en specializovan� bal�k \texttt{picinpar}.

\setlength{\marginparwidth}{\puvmarginparwidth}
\setlength{\marginparsep}{\puvmarginparsep}
N�sleduje dal�� odstavec. Ze vzhledu je vid�t, �e \texttt{marginparsep} a 
\texttt{marginpar} \marginpar{pozn. na okraji}
jsme nastavili na hodnoty platn� p�ed p�edch�zej�c�m odstavcem.

\appendix              % N�sleduj� appendixy.

\section{Materi�lov� vlastnosti pou�it� k v�po�t�m poprv�}
%\begin{table*}[h] % Pokud tato tabulka bude na samostatn� st�nce, znamen� to,
                  % �e LaTeX ji nedok�zal vhodn� um�stit a zvolil proto toto
                  % v�dy mo�n� (ale nep�kn�) �e�en�.
\begin{table*}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
l�tka & rozsah pro B' [K] & rozsah pro C' [K]\\ \hline
Voda &373--473&473--598\\
Methanol &298--423&423--498\\
�pavek &273--396 &------ \\
Chloroform &316--398 &------ \\
Tetrachlormethan &318--350 &353--419 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Teplotn� rozsahy experiment�ln�ch dat z \cite{Dymond80} pou�it� p�i
tvorb� funkc� fituj�c�ch druh� resp. t�et� viri�ln� koeficient.}
\end{table*}
%\vspace{0.5cm}
%\begin{equation}
$$\frac{B'p_c}{RT_c}=f_0(T_r)+\omega f_1(T_r) \eqno(A.1),$$
%\end{equation}
%%% Pozor na p�edchoz� ve View!
kde
%\begin{displaymath}
\begin{eqnarray}
f_0(T_r)=0.1445-\frac{0.330}{T_r}-\frac{0.1385}{T_r^2}-
\frac{0.0121}{T_r^3}& \nonumber \\
-\frac{0.000607}{T_r^8}, \nonumber
%  Pokud bychom to ud�lali jako pouh� equation (tedy bez tabul�tor� &), pak by 
%  se ve dvousloupcovem  re�imu rovnice neve�la do str�nky.
\end{eqnarray}
%\end{displaymath}
\begin{displaymath}
f_1(T_r)=0.0637-\frac{0.331}{T_r^2}-\frac{0.423}{T_r^3}-\frac{0.008}{T_r^8}.
\end{displaymath}
% S
%\vspace{0.5cm}
\begin{equation}
\frac{B'p_c}{RT_c}=\frac{9}{128}\left(1-\frac{6}{T_r^2}\right)-
aT_re^\frac{b}{T}
\end{equation}
\hrulefill

TOTO JE POKUSN� ODKAZ: prvn� ��dek hned za rovnic� \ref{2.48} je v
odstavci \ref{pok} na stran� \pageref{pok}. 

\noindent\hrulefill % n�sleduje pr�zdn� ��dek (p�echod na nov� odstavec) 
                    % proto�e jinak by ��ra vy�la krat��.

\section{Materi�lov� vlastnosti pou�it� k v�po�t�m podruh�}
\begin{equation}
\frac{B'p_c}{RT_c}=\frac{9}{128}\left(1-\frac{6}{T_r^2}\right)-
aT_re^\frac{b}{T}
\end{equation}

\section*{Materi�lov� vlastnosti pou�it� k v�po�t�m pot�et�}
\begin{equation}
\frac{B'p_c}{RT_c}=\frac{9}{128}\left(1-\frac{6}{T_r^2}\right)-
aT_re^\frac{b}{T}
\end{equation}

\bibliography{liter}
\bibliographystyle{unsrt}
\end{document}

