Doporučené príklady na skúšku z 5BF17 MA 1
ZS 2022/2023 --- INF
Príklady sú vzorové a predstavujú reprezentatívnu vzorku.
To znamená, že sa môžu v teste vyskytnúť v pozmenenom tvare.
Taktiež sa v teste (a následne na skúške) môžu vyskytnúť príklady prepočítané
na prednáške a na cvičeniach, prípadne poskytnuté ako domáce úlohy, resp. príklady uverejnené v prezentáciách
z prednášok alebo v odporučených zbierkach.
Za každý test môžete získať 12 bodov, t. j. spolu 48 bodov za semester.
Každý, kto chce úspešne vykonať skúšku z matematickej analýzy, musí pred skúškou vykonať predtest
aspoň na 50%, t.j. musí za 5 minút vyplniť aspoň 2 správne odpovede zo 4 otázok zo súboru Predskúška.
Prezentácie sú optimalizované pre Adobe Acrobat (Reader, Reader DC, Pro...).
V ostatných PDF prehliadačoch nemusia byť všetky funkcionality dostupné (tooltipy, animácie, 3D animácie ap.).
To platí aj o Adobe moduloch (do webových prehliadačov), najlepšie je súbory otvoriť priamo
v Adobe Acrobat programe (Reader, DC, Pro...).
Test číslo 01 – Základy reálnych funkcií
Základné pojmy a základné vlastnosti funkcií. Množiny a ich základné vlastnosti.
Operácie s nekonečnom. Otvorené, uzavreté množiny, intervaly a okolia.
Číselné postupnosti a ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, limita).
Číselné rady ich základné vlastnosti (konvergencia, divergencia, základné kritéria konvergencie, súčet,
rady s nezápornými členmi).
Doporučený týždeň na písanie testu: 3.–4. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady pre test číslo 01
Test číslo 02 – Funkcie, limita a spojitosť funkcií, derivácia funkcií
Reálne funkcie a ich vlastnosti (monotónnosť, extrémy, konvexnosť...). Elementárne funkcie a ich základné vlastnosti.
Limita funkcie (základné vlastnosti, pravidlá pre počítanie s limitami).
Spojitosť funkcie v bode a na množine, vzťah s limitou. Dôležité vlastnosti spojitých funkcií.
Derivácia funkcie reálnej premennej v bode a na množine. Pravidlá pre výpočet derivácií.
Derivácia zloženej a inverznej funkcie.
Derivácie vyšších rádov. Niektoré aplikácie derivácií (Lagrangeova veta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorov vzorec...).
Vyšetrovanie priebehu funkcie pomocou diferenciálneho počtu.
Doporučený týždeň na písanie testu: 7.–8. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady pre test číslo 02
Písomka číslo 04 – Funkcie viacerých reálnych premenných
Základné pojmy. Limita a spojitosť týchto funkcií.
Derivácia a diferenciál funkcie viacerých premenných. Parciálne derivácie podľa jednotlivých premenných. Derivácia zloženej funkcie a parciálne derivácie vyšších rádov.
Nutná a postačujúca podmienka existencie extrému. Sylvesterovo kritérium.
Doporučený týždeň na písanie testu: 11.–12. týždeň semestra.
Inšpiratívne príklady pre test číslo 04