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$[c]'=0$,
for $x\in R$, $c\in R$.
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$[x]'=1$,
for $x\in R$.
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$[x^n]'=nx^{n-1}$,
for $x\in R$, $n\in N$.
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$[x^a]'=ax^{a-1}$,
for $x>0$, $a\in R$.
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$[\mathrm{e}^x]'=\mathrm{e}^x$,
for $x\in R$.
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$[a^x]'=a^x\ln{a}$,
for $x\in R$, $a>0$.
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$[\ln{x}]'=\frac1x$,
for $x>0$.
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$[\log_a{x}]'=\frac{1}{x\ln{a}}$,
for $x>0$, $a>0$, $a\ne1$.
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$[\ln{|x|}]'=\frac1x$,
for $x\ne0$.
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$[\log_a{|x|}]'=\frac{1}{x\ln{a}}$,
for $x\ne0$, $a>0$, $a\ne1$.
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$[\sin{x}]'=\cos{x}$,
for $x\in R$.
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$[\cos{x}]'=-\sin{x}$,
for $x\in R$.
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$[\mathrm{tg\,}{x}]'=\frac{1}{\cos^2{x}}$,
for $x\ne(2k+1)\frac{\pi}{2}$, $k\in Z$.
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$[\mathrm{cotg\,}{x}]'=\frac{-1}{\sin^2{x}}$,
for $x\ne k\pi$, $k\in Z$.
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$[\arcsin{x}]'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$,
for $x\in(-1;\,1)$.
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$[\arccos{x}]'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$,
for $x\in(-1;\,1)$.
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$[\mathrm{arctg\,}{x}]'=\frac{1}{1+x^2}$,
for $x\in R$.
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$[\mathrm{arccotg\,}{x}]'=\frac{-1}{1+x^2}$,
for $x\in R$.
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$[\sinh{x}]'=\cosh{x}$,
for $x\in R$.
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$[\cosh{x}]'=\sinh{x}$,
for $x\in R$.
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$[\mathrm{tgh\,}{x}]'=\frac{1}{\cosh^2{x}}$,
for $x\in R$.
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$[\mathrm{cotgh\,}{x}]'=\frac{-1}{\sinh^2{x}}$,
for $x\ne0$.
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$[\mathrm{argsinh\,}{x}]'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$,
for $x\in R$.
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$[\mathrm{argcosh\,}{x}]'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$,
for $x>1$.
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$[\mathrm{argtgh\,}{x}]'=\frac{1}{1-x^2}$,
for $x\in(-1;\,1)$.
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$[\mathrm{argcotgh\,}{x}]'=\frac{1}{1-x^2}$,
for $x\in R-\langle-1;\,1\rangle$.
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